Flaechenmodell

Seminararbeit: XML 3D Formate - X3D und XVL
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# 2.3. Flaechenmodell

Um dreidimensionale Objekte realistischer und in richtiger Sichtbarkeit darstellen zu koennen, braucht man zumindest die Information, zwischen welchen Kanten sich Flaechen befinden. Meistens wird dabei so vorgegangen, dass jedes Objekt direkt aus den das Objekt begrenzenden Flaechen konstruiert wird; man spricht daher von einem Flaechenmodell.

Zur Modellierung der Flaechen koennen verschiedene Grundelemente wie Polygone, Kreis- oder Ellipsenflaechen oder mathematisch definierte Flaechen verwendet werden. Flaechenmodelle werden haeufig dort eingesetzt, wo komplexe, mehrfach gekruemmte Oberflaechen modelliert und bearbeitet werden sollen, wie im Flugzeug- und Automobilbau. Da beim Flaechenmodell die Objekte nur aus Oberflaechen bestehen und daher kein Inneres haben, treten verschiedene Probleme auf, z. B. bei der Durchfuehrung von Schnitten. Teilweise transparente Objekte ohne definierte Oberflaechen wie Wolken, Explosionen oder Feuer sind damit nur ueber Tricks simulierbar. In diesem Bereich kann ein anderes Prinzip, die Volumengrafik, seine Staerken ausspielen (vgl. Kapitel 2.4). Im Bereich der Flaechenmodelle sind besonders zwei Prinzipien weit verbreitet, Polygonnetze und bikubische Parameteroberflaechen.

## 2.3.1. Polygonnetze

Polygonnetze sind bei weitem das weitverbreitetste Flaechenmodell. Dabei ist der Schritt vom Drahtgittermodell zum Polygonnetz ein sehr kleiner, da er eigentlich nur ein Frage der Darstellung, nicht der Speicherung ist. Desshalb gelten auch hier die selben Vorraussetzungen wie bei Drahtgittermodellen und man kann die selben Techniken anwenden.

Diese Methode Flaechenmodelle zu speichern ist vor allem desshalb so beliebt weil hierbei Tests auf zum Beispiel Konsistenz und Integritaet sehr einfach zu implementieren sind. Auch hat sich gezeigt dass Dreiecke als atomare Einheiten fuer moderne Grafikhardware sehr guenstig darzustellen sind. Allerdings werden zum Darstellen solcher Flaechenmodelle Verfahren benoetigt die nicht sichtbare Linien und Oberflaechen vor dem eigentlichen Zeichnen herausfiltern. Wie beim Drahtmodell ist auch beim Polygonnetz die Darstellung gekruemmter Oberflaechen problematisch. Sie muessen durch planare Polygonflaechen approximiert werden, was bei guter Naeherung zu einer unvertretbar hohen Zahl von Polygonen fuehren kann. Trotzdem ueberwiegen die Einfachheit der angesprochenen Tests sowie die effektive Algorithmen und Hardware zur Darstellung.

## 2.3.2. Parameteroberflaechen

Im Unterschied zur Darstellung durch Polygonnetze erfolgt die Abbildung eines dreidimensionalen Objekts bei den bikubischen Parameteroberflaechen (auch: Freiformflaeche) durch gekruemmte Oberflaechen, die als Patches bezeichnet werden.

Jeder Patch wird durch mathematische Formeln definiert, welche die Position im dreidimensionalen Raum sowie die Form des Patches bestimmen. Die Formeln ermoeglichen es, jeden Punkt auf der Oberflaeche eines Patches zu erzeugen. Form oder Kruemmung eines Patches koennen durch eine Bearbeitung der mathematischen Beschreibung modifiziert werden, woraus sich weitreichende Moeglichkeiten zur Interaktion ergeben.

Dennoch gibt es auch bei den Freiformflaechen bedeutende Probleme: Es ist sehr aufwendig, die Patches direkt zu rendern oder zu visualisieren. Wenn die Form eines einzelnen Patches in einem Netz von Patches veraendert wird, entstehen Probleme, die glatten Uebergaenge zwischen dem Patch und seinen Nachbarn zu bewahren. Bikubische parametrische Patches koennen entweder eine exakte oder eine angenaeherte Darstellung sein. Sie koennen nur eine exakte Darstellung von sich selbst sein, was bedeutet, dass jedes Objekt z.B. ein Karosserieblech nur dann genau dargestellt werden kann, wenn seine Form exakt der Form des Patches entspricht.

Um solche Parameteroberflaechen nun zu rendern muss es in ein Polygonnetz umgewandelt werden. Dies geschieht durch eine Technik die Subdivisioning genannt wird, wobei die Flaechen iterativ durch Dreiecke angenaehert werden. Es ist leicht ersichtlich dass dies je nach angestrebter Genauigkeit sehr schnell zu sehr grossen Datenmengen fuehren kann.

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